Question

在豎直平面內固定一軌道ABCO，AB段水平放置，長為4m；BCO段彎曲且光滑，軌道在O點的曲率半徑為1.5m；一質量為1.0kg、可視為質點的圓環套在軌道上，圓環與軌道AB段間的動摩擦因數為0.5．建立如圖所示的直角坐標系，圓環在沿x軸正方向的恒力F作用下，從A（7，2）點由靜止開始運動，到達原點O時撤去恒力F，水平飛出后經過D（6，3）點．重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）圓環到達O點時對軌道的壓力；
（2）恒力F的大小；
（3）圓環在AB段運動的時間．

Answer 1

（1）園環從O到D過程中做平拋運動
x=v₀t
y=

1

2

gt²
讀圖知：x=6m、y=3m，代入上式解得v₀=

60

m/s
到達O點時：根據合力充當向心力
mg+F_N=

mv2

R

代入數據，得F_N=30N
根據牛頓第三定律得，對軌道的壓力為30N，方向豎直向上．
（2）園環從A到O過程中，根據動能定理有
Fx_AO-μmgx_AB-mgy=

1

2

mv

20

代入數據，得F=10N
（3）園環從A到B過程中，根據牛頓第二定律有
F-μmg=ma
根據運動學公式有xAB=

1

2

at2
代入數據，得時間t=

8 5

s．
答：（1）圓環到達O點時對軌道的壓力為30N；
（2）恒力F的大小為10N；
（3）圓環在AB段運動的時間為

8 5

s．