Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的固定圓軌道與水平軌道相切于最低點B。一質量為m的小物塊P（可視為質點）從A處由靜止滑下，經過最低點B后沿水平軌道運動，到C處停下，B、C兩點間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動摩擦因數均為μ。現用力F將該小物體沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A，拉力F的方向始終與小物體的運動方向一致，小物體從B處經圓弧軌道到達A處過程中，克服摩擦力做的功為μmgR，下列說法正確的是

A. 物體在下滑過程中，運動到B處時速度最大

B. 物體從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功等于2μmgR

C. 拉力F做的功小于2mgR

D. 拉力F做的功為mgR（1＋2μ）

Answer 1

【答案】CD

【解析】物體在下滑過程中，開始階段，重力沿軌道切線方向的分力大于滑動摩擦力，物體的速度增大。后來，重力沿軌道切線方向的分力小于滑動摩擦力，速度減小，則當重力沿軌道切線方向的分力等于滑動摩擦力時速度最大，此位置在AB之間，故A錯誤；物體緩慢地從B被拉到A，克服摩擦力做的功為，而物體從A滑到B的過程中，物體做圓周運動，根據向心力知識可知物體所受的支持力與緩慢運動時要大，則滑動摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功大于 ，因此物體從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功大于，故B正確；從A到B的過程中，根據動能定理得： ，從A到C的過程中，根據動能定理得： ，從C到A的過程中，根據動能定理得： ，則由此可得拉力F做的功為，故D正確；從A到C的過程中，根據動能定理得： ，因為，由此可得： ，由以上可得： ，故C正確。所以CD正確，AB 錯誤。