Question

【題目】據報道，一兒童玩耍時不慎從20m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童。已知管理人員到樓底的距離為10m，為確保能穩妥安全地接住兒童，管理人員將盡力節約時間，但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊。不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看成質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s2。

（1）管理人員至少要用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過8m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）不小于10.7m/s2

【解析】

（1）兒童下落過程，由運動學公式可得：

管理人員奔跑的時間為：，對管理人員奔跑過程，由運動學公式有：

聯立可得

（2）假設管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為，設勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為：，位移分別為，根據對稱性可知：

；

根據運動學公式有：

，，

且：

，

聯立上式可得：

所以，為了保證接住兒童，加速度應不小于10.7m/s2。

答：（1）5m/s（2）不小于10.7m/s2