Question

【題目】由法拉第電磁感應定律可知，若穿過某截面的磁通量為Φ＝Φmsin ωt，則產生的感應電動勢為e＝ωΦmcos ωt。如圖所示，豎直面內有一個閉合導線框ACD(由細軟彈性電阻絲制成)，端點A、D固定。在以水平線段AD為直徑的半圓形區域內，有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場。設導線框的電阻恒為r，圓的半徑為R，用兩種方式使導線框上產生感應電流。方式一：將導線與圓周的接觸點C點以恒定角速度ω1(相對圓心O)從A點沿圓弧移動至D點；方式二：以AD為軸，保持∠ADC＝45°，將導線框以恒定的角速度ω2轉90°。則下列說法正確的是

A. 方式一中，在C從A點沿圓弧移動到圖中∠ADC＝30°位置的過程中，通過導線截面電荷量為

B. 方式一中，在C沿圓弧移動到圓心O的正上方時，導線框中的感應電動勢最大

C. 兩種方式回路中電動勢的有效值之比

D. 若兩種方式電阻絲上產生的熱量相等，則

Answer 1

【答案】AC

【解析】

方式一中，在C從A點沿圓弧移動到題圖中∠ADC＝30°位置的過程中，穿過回路磁通量的變化量為ΔΦ＝BR2。由法拉第電磁感應定律E＝，I＝，q＝IΔt，聯立解得，選項A正確；第一種方式中穿過回路的磁通量Φ1＝BR2sin ω1t，所產生的電動勢為e1＝ω1BR2cos ω1t，在C沿圓弧移動到圓心O的正上方時，導線框中的磁通量最大，由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢最小，感應電動勢為零，選項B錯誤；第二種方式中穿過回路的磁通量Φ2＝BR2cos ω2t，所產生的電動勢為e2＝ω2BR2sin ω2t，則兩種方式所產生的正弦交流電動勢的有效值之比為，時間滿足，產生的焦耳熱Q1＝t1，Q2＝t2，若Q1＝Q2，則，選項C正確，D錯誤。故選AC.