Question

【題目】如圖，導(dǎo)熱性能良好的氣缸A和B高度均為h(已除開(kāi)活塞的厚度)，橫截面積不同，豎直浸沒(méi)在溫度為T0的恒溫槽內(nèi)。它們的底部由—細(xì)管連通(細(xì)管容積可忽略)．兩氣缸內(nèi)各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為mA=2m和mB=m，活塞與氣缸之間無(wú)摩擦，兩活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當(dāng)兩活塞下方氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞底面相對(duì)于氣缸底的高度均為。現(xiàn)保持恒溫槽溫度不變，在兩活塞土上面同時(shí)各緩慢加上同樣大小的壓力，讓壓力從零緩慢增加，直至其大小等于2mg(g為重力加速度)為止。并一直保持兩活塞上的壓力不變；系統(tǒng)再次達(dá)到平衡后，緩慢升高恒溫槽的溫度，對(duì)氣體加熱，直至氣缸B中活塞底面恰好回到高度為處．求

(1)兩個(gè)活塞的橫截面積之比SA：SB；

(2)氣缸內(nèi)氣體的最后的溫度；

(3)在加熱氣體的過(guò)程中．氣體對(duì)活塞所做的總功。

Answer 1

【答案】(1) 2:1 (2) 5T0 (3) 4mgh

【解析】

(1)平衡時(shí)氣缸A、B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)相等,故

①

由①式和題給條件得

SA:SB=2:1②

(2)兩活塞上各放一質(zhì)量為2m的質(zhì)點(diǎn)前,氣體的壓強(qiáng)pl和體積V1分別為

p1=③

V1=SBh④

兩活塞上各放一質(zhì)量為2m的質(zhì)點(diǎn)后,B中活塞所受到的氣體壓力小于它和質(zhì)點(diǎn)所受重力之和,B中活塞將一直下降至氣缸底部為止,B中氣體全部進(jìn)入氣缸A.假設(shè)此時(shí)氣缸A中活塞并未上升到氣缸頂部,氣體的壓強(qiáng)p2為

p2=⑤

設(shè)平衡時(shí)氣體體積為V2.由于初態(tài)末態(tài)都是平衡態(tài),由理想氣體狀態(tài)方程有

⑥

由③④⑤⑥式得

V2=SBh=SAh⑦

這時(shí)氣體的體積小于氣缸A的體積,與活塞未上升到氣缸頂部的假設(shè)一致.

緩慢加熱時(shí),氣體先等壓膨脹,B中活塞不動(dòng),A中活塞上升;A中活塞上升至頂部后,氣體等容升壓;壓強(qiáng)升至時(shí),B中活塞開(kāi)始上升,氣體等壓膨脹。設(shè)當(dāng)溫度升至T時(shí),該活塞恰位于處.此時(shí)氣體的體積變?yōu)?/span>

V3=SBh⑧

氣體壓強(qiáng)

p3=⑨

設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度為T,由狀態(tài)方程有

⑩

由⑤⑦⑧⑨⑩式得

T=5T0(11)

(3)升高恒溫槽的溫度后,加熱過(guò)程中,A活塞上升量為

h-h=h(12)

氣體對(duì)活塞所做的總功為

W=4mg·h+3mg·h=4mgh(13)