Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的柔軟導(dǎo)線跨過滑輪懸掛兩條水平金屬棒MN、PQ ，棒長均為l=0.50m，電阻值均為R =1.0Ω的電阻。MN質(zhì)量m1=0.10kg， PQ質(zhì)量m2=0.20kg，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向水平且垂直于MN和PQ。t=0時(shí)刻，對金屬棒MN施加一個(gè)豎直向下的外力F，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電路中的電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。電路中其他部分電阻忽略不計(jì)， g取10m/s2：

(1)求2.0s末金屬棒MN瞬時(shí)速度的大小；

(2)求4.0s末力F的瞬時(shí)功率；

(3)已知0~3.0s時(shí)間內(nèi)MN上產(chǎn)生的熱量為0.36J，試計(jì)算F對金屬棒MN所做的功。

Answer 1

【答案】(1) 0.80m/s；(2)3.1W；(3)2.7J

【解析】

(1)根據(jù)雙棒反向切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢為

E=2Blv

由閉合電路的歐姆定律可知，電路中的電流為

而由圖乙可得，t=2.0s時(shí)， I=0.4A，代入數(shù)據(jù)解得

v=0.80m/s

(2)由可知，金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

v =at

解得金屬棒的加速度大小

a=0.40m/s2

對金屬棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得

F+m1g-m2 g-2F安=(m1+m2）a

又F安=BIl

由題圖乙可得t=4.0s時(shí)，I=0.8A，代入數(shù)據(jù)解得

F安=0.4N，F=1.92N

由速度與電流的關(guān)系可知t=4.0s時(shí)，v=1.6m/s，根據(jù)

P= Fv

解得

P =3.1W

(3)MN與PQ串聯(lián)，可知電路中產(chǎn)生的總熱量為

Q總=2×0.36J=0.72J

根據(jù)能量守恒定律有

又

v2=at2

聯(lián)立可得F對金屬棒所做的功

W=2.7J