Question

（2010?南通模擬）某塑料球成型機工作時，可以噴出速度v₀=10m/s的塑料小球，已知噴出小球的質量m=1.0×10^-4 kg，并且在噴出時已帶了q=1.0×10^-4 C的負電荷，如圖所示，小球從噴口飛出后，先滑過長d=1.5m的水平光滑的絕緣軌道，而后又過半徑R=0.4m的圓弧形豎立的光滑絕緣軌道．今在水平軌道上加上水平向右的電場強度為E的勻強電場，小球將恰好從圓弧軌道的最高點M處水平飛出；若再在圓形軌道區域加上垂直于紙面向里的勻強磁場后，小球將恰好從圓形軌道上與圓心等高的N點脫離軌道落入放在地面上接地良好的金屬容器內，g=10m/s²，求：
（1）所加電場的電場強度E；
（2）所加磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析：（1）在水平軌道上加上水平向右的電場強度為E的勻強電場，小球將恰好從圓弧軌道的最高點M處水平飛出，知支持力為零，小球所受的重力提供向心力，對水平軌道段運用動能定理，求出所加電場的電場強度E．
（2）在圓形軌道區域加上垂直于紙面向里的勻強磁場后，小球將恰好從圓形軌道上與圓心等高的N點脫離軌道，知在N點軌道對球的彈力為零，小球所受的洛倫茲力提供向心力，在M到N端，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出所加磁場的磁感應強度．

解答：解：（1）設小球在M點的速率為v₁，只加電場時對小球在M點，根據牛頓第二定律有：
       mg=m

v12

R

在水平軌道上，對小球運用動能定理得：
qEd=

1

2

mv12-

1

2

mv02
聯立兩式解得：E=32V/m．
故所加電場的電場強度E=32V/m．
    （2）設小球在N點速率為v₂，在N點由牛頓第二定律得：qv2B=m

v22

R

從M到N點，由機械能守恒定律得：
mgR+

1

2

mv12=

1

2

mv22
聯立兩式解得：B=5

3

T．
故所加磁場的磁感應強度B=5

3

T．

點評：本題綜合運用了動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律，并與電場磁場相結合，關鍵在于合理地選擇研究的過程，并能正確地進行受力分析．