Question

（2010?南通模擬）帶電粒子以速度y沿CB方向射入一橫截面為正方形的區(qū)域．BC均為該正方形兩邊的中點(diǎn)，如圖所示，不計(jì)粒子的重力．當(dāng)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)F時(shí)，粒子從A點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t₁：當(dāng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子也從A點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t₂，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．t₁＜t₂
• B．t₁＞t₂
• C．

  E

  B

  =

  4

  5

  v
• D．

  E

  B

  =

  5

  4

  v

Answer 1

分析：粒子垂直射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式、周期公式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：粒子在電場(chǎng)作用下作類似于平拋運(yùn)動(dòng)，而在磁場(chǎng)作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在電場(chǎng)作用下，水平方向的速度分量保持不變，而在磁場(chǎng)作用下，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向的速度分量逐步減小，故T₁小于T₂．
設(shè)正方向的邊長(zhǎng)為2l，
當(dāng)區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E時(shí)，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
l=

1

2

a1t12
2l=vt₁
解得：a1=

v2

2l

當(dāng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
設(shè)圓的半徑為R，則依勾股定理，
R²=（R-l）²+（2l）²
解得：R=

5

2

l
所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a2=

v2

R

=

2v2

5l

所以

a1

a2

=

Eq m

Bqv m

=

E

Bv

=

5

4

所以

E

B

=

5

4

v
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子垂直射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．