Question

【題目】如圖所示，直角三角形的AB邊長(zhǎng)為L，∠C為30°，三角形所圍區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向以速度v0射入磁場(chǎng)，要使粒子不從BC邊穿出磁場(chǎng)，則下列說法正確的是

A. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B=

B. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B=

C. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=

D. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=

Answer 1

【答案】C

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子臨界運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子臨界軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的最大圓心角求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間.

A、B、粒子恰好不從BC射出時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

圖中四邊形ABDO是正方形，故圓周的半徑為：r=L，

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：，解得：，粒子不從BC邊射出：，故A、B錯(cuò)誤；

C、D、粒子從AC邊射出磁場(chǎng)時(shí)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角最大為：120°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，故C正確，D錯(cuò)誤；

故選C.