Question

【題目】如圖所示，在 xoy平面內(nèi)，有一線狀電子源沿 x正方向發(fā)射速度均為 v的電子，形成寬為 2R、在y 軸方向均勻為分布且關(guān)于 x軸對稱的電子流。電子流沿 x方向射入一個半徑為 R、中心位于原點 O的圓形勻強磁場區(qū)域（區(qū)域邊界存在磁場），磁場方向垂直xoy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從 P點射出．在磁場區(qū)域的正下方，正對的金屬平行板 K和 A與 x軸平行，其中 K板與 P點的距離為 d，中間開有寬度為2d且關(guān)于 y軸對稱的小孔．A與 K兩板間加有恒定電壓，且 K板電勢高于 A板電勢，已知電子質(zhì)量為 m，電荷量為 e，不計電子重力及它們間的相互作用．

(1)要使所有進入 AK 極板間的電子均不能到達 A 極板，則 UAK 至少為多少？

(2)求磁感應(yīng)強度大小

(3)能進入 AK 極板間的電子數(shù)占發(fā)射電子總數(shù)的比例為多大？

Answer 1

【答案】(1) UAK≥ (2) B= (3)

【解析】

（1）由動能定理

eUAK≥；

解得：

UAK≥

（2）由題意得電子軌道半徑為 R，由 evB= ,得

B=

（3）能進入極板間的電子與金屬板 K 的夾角θ滿足 45° ≤ θ ≤ 135°

θ=45°的電子在磁場中的軌道如圖甲所示，入射點為 M 平行四邊形 O1POM 為菱形，電子在磁場中運動的半徑也為 R，M 到 P 點的豎直距離

dM = R(1 cos45°)

θ=135°的電子在磁場中的軌道如圖乙所示，入射點為 N，N 到 P 點的豎直距離

dN = R(1 + cos45°)

故 NM 豎直長度占射入總長度 2R 的比例