Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放置一U形金屬導軌，兩導軌平行，間距為，導軌距水平地面高h。導軌左端連接有一個電源、一個單刀雙擲開關、一個電容器。電源電動勢為E，內電阻為r，電容器電容為C。一根質量為m不計電阻的裸導線放在導軌上，方向與導軌垂直，導軌所在平面有一個方向向下的勻強磁場，磁感應強度為B。先將單刀雙擲開關撥到a；待電路穩定后將單刀雙擲開關撥到b。開關撥到b后，導線在安培力作用下向右運動離開導軌，然后做平拋運動直至落到水平地面上。

（1）在開關撥到a到電路穩定的過程中，畫出電容器電壓u隨電量q變化的圖象。

（2）結合（1）中所畫圖象，求穩定時電容器儲存的能量。

（3）導線落到水平地面，此時電容器兩端的電壓為，求落地位置與導軌右端的水平距離x及開關撥到b后電阻R上產生的熱。

Answer 1

【答案】（1）,（2） ；（3） ； .

【解析】（1）電容器充電完畢后，電容器兩端的電壓等于電源的電動勢，所以電容器的帶電量：q=CE根據電容器的定義式：C=Q/U
所以：u=q，電壓與電量成正比，所以畫出u-q的圖線如圖：

充電的過程中克服電場力做的功：W=qU
所以圖線與橫坐標圍成的面積即為電容器儲存的能量．有：E0＝EQ
聯立得：E0＝CE2

（3）根據平拋運動的規律可得

由動量定理 ，

It=q，

q=EC

聯立解得

由能量關系可知，此過程中R上產生的焦耳熱：