Question

【題目】如圖所示，質量M=4kg的木板靜置于光滑水平面上，質量m=1kg的小物塊（可視為質點）以初速度v0=4m/s從木板的左端沖上木板，同時在木板的右端施加一個水平向右F=2N的恒力，經t=1s撤去外力，最后小物塊恰好不從木板的上端滑下，已知小物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）經過t=1s，小物塊在木板上滑動的距離△x1為多少？

（2）木板的長度l為多少？

Answer 1

【答案】（1）2.5m；（2）2.7m．

【解析】（1）物塊所受摩擦力f=μmg=2N，根據牛頓第二定律得：a=＝2m/s2

t=1s時木塊的速度為：v=at=2m/s，
木塊運動的位移為：s=v0t+at2＝2×1+×2×1＝3m
木板所受合外力為：F合=F+f=4N
所以加速度為：a2==1m/s2
木板運動的位移為：x=a2t2＝0.5m
所以有：△x1=s-x=2.5m
（2）撤去外力時，物塊的速度是2m/s，木板的速度v2=a2t=1m/s，小物塊恰好不從木板的上端滑下，則末速度相等，根據動量守恒定律得：mv+Mv2=（m+M）v1
解得：v1=1.2m/s
對整個系統根據動能定理得： mv2+Mv22 (M+m)v12＝μmgx1
解得：x1=0.2m
則木板的長度為：l=△x+x1=2.7m