Question

(15分)如圖甲所示為一傾角=30°的足夠長的絕緣斜面，在斜面上P點的上方是光滑的，P點下方粗糙，整個斜面體處在一個交變的電磁場中，電、磁場的變化規律如圖乙和丙所示，磁場方向以垂直紙面向外為正，而電場的方向以豎直向下為正，其中，，現有一個可視為質點、帶負電的小物塊（其質量為、帶電量大小為)，從t=0時刻由靜止開始從A點沿斜面下滑，在t=3t₀時刻剛好到達斜面上的P點，在以后運動過程中的某時刻開始，物塊運動的速率保持不變.若已知斜面粗糙部分與物塊間的動摩擦因素為，求：

（1）小球在t₀時刻的速度及AP的長度；
（2）在整個運動過程中物塊離開斜面的最大距離為多少？

Answer 1

（1）2gt₀²       （2）

試題分析：（1）0～t₀內小物塊勻加速下滑：
　　①      2分
得 　　　　　　　②      1分
　　　　   ③     １分
因為AP間光滑，物塊在斜面上AP間運動時加速度不變
故   ④     ２分
（2）運動軌跡如圖
 
物體在5t₀之后勻速，速度達到最大，有：
　⑤      2分
　　 　　 ⑥      2分
由以上兩式得到： 　　　　⑦      1分
在5t₀～6t₀時間內物塊脫離斜面做勻速圓周運動： 　　　⑧      2分
到 物塊離開斜面的最大距離為　　⑨      2分