Question

如圖所示，有一半徑為R₁=1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，另有一外半徑為R₂=m、內(nèi)半徑為R₁的同心環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T，方向相反，均垂直于紙面，一帶正電粒子從平行極板下板P點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)加速后通過(guò)上板小孔Q，垂直進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域，已知點(diǎn)P、Q、O在同一豎直線上，上極板與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界相切，粒子比荷q/m=4×10⁷C/kg，不計(jì)粒子的重力，且不考慮粒子的相對(duì)論效應(yīng)，求：
（1）若加速電壓U₁＝1.25×10²V，則粒子剛進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)時(shí)的速度多大？
（2）要使粒子不能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，加速電壓U₂應(yīng)滿足什么條件？
（3）若改變加速電壓大小，可使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能水平通過(guò)圓心O，最后返回到出發(fā)點(diǎn)，則粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)所用的時(shí)間為多少？

Answer 1

⑴m/s…（2）（3）t≈1.83×10^-7s…

⑴（4分）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
 ……………①……（2分）
解得：m/s……………②……（2分）
⑵（8分）粒子剛好不進(jìn)入中間圓形磁場(chǎng)的軌跡如圖所示，在RtΔQOO₁中有：
.……....③（2分）
解得r₁=1m…  …④………（1分）
由… …⑤………（1分）
得    
又由動(dòng)能定理得：
......…⑥………（2分）
由以上④⑤⑥聯(lián)立得
V……⑦……（1分）
所以加速電壓U₂滿足條件是
V………⑧…（1分）
⑶（7分）
粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于 OO­₃Q共線且豎直，又由于粒子在兩磁場(chǎng)中的半徑相同，有：O₂O₃=2O₂Q=2r₂
由幾何關(guān)系得∠AO­₂O₃=60⁰，故粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次經(jīng)過(guò)圓心O所用的時(shí)間
t=(T+T)= T…………⑨………（3分）
又………⑩      ………（2分）
由⑨⑩得t≈1.83×10^-7s…………⑾………（2分）

本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，加速后的速度可根據(jù)動(dòng)能定理得出_，解出加速后的速度。粒子剛好不進(jìn)入中間圓形磁場(chǎng)的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)可解出運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合動(dòng)能定理，可得出加速電壓。粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于 OO­₃Q共線且豎直，又由于粒子在兩磁場(chǎng)中的半徑相同，有：O₂O₃=2O₂Q=2r_2，由幾何關(guān)系得∠AO­₂O₃=60⁰，可解出粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次經(jīng)過(guò)圓心O所用的時(shí)間，然后根據(jù)公式算出周期，即可求出時(shí)間。