Question

(8分)如圖所示，在矩形abcd區域內存在著勻強磁場，兩個不同帶電粒子從頂角c處沿cd方向射入磁場，分別從p、q兩處射出。已知cp連線和cq連線與ca邊分別成30°和60°角，不計兩粒子的重力。

（1）若兩粒子的比荷相同，求兩粒子在磁場中運動的時間之比；
（2）若兩粒子比荷不同，但都是由靜止經同一電場加速后進入磁場的，求兩粒子在磁場中運動的速率之比。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）設C—>P時間為t₁，對應圓心角為
C—>q為t₂，對應圓心角為
∵
∴   又∵      
∴T₁=T₂     
由圖分析可知：      
∴      
（2）設C—>P粒子的軌道半徑為R₁
C—>q粒子的軌道半徑為R₂
ca=d        R₁+R₁·sin30°=d     R₂-R₂·sin30°=d
      
∴
∴
點評：帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷有關，而運動的時間與偏轉角有關．當入射速度越大時，運動軌道的半徑越大，而向心加速度由速度與半徑來確定．．