Question

如圖，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平面相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=30⁰的光滑斜面連接，質量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.1.，取g=10m／s²．求：

（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力；
（2）小滑塊到達C點時速度的大小；
（3）小滑塊從C點運動到地面所需的時間。

Answer 1

（1）30N（7分）；（2）4m/s（4分）；（3）0.3s（7分）。

試題分析：（1）設滑塊到B點速度為v_B，由機械能守恒 （2分）
而在B點，由牛頓第二定律可得：  （2分）
解得 N=3mg=30N，
由牛頓第三定律，滑塊在B點對圓弧的壓力大小為30N   （3分）
（2）滑塊由B到C運用動能定理得，   （2分）
故滑塊的速度為    （2分）
（3）滑塊離開C點后做平拋運動，設其下落h的時間為t，則由    （2分）
得t=0.3s，由于t=0.3s內滑塊的水平位移x=v_ct=1.2m （2分）
而斜面的水平長度
因為x>x_O，故滑塊不會落在斜面上，而是直接落到地面上（2分）
所以小滑塊從C點運動到地面所需的時間為0.3s   （1分）