Question

【題目】如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接．傳送帶水平部分長=8m，并以恒定速度=3m/s沿圖示箭頭方向移動．質量均為=1kg、靜止于MN上的物塊A、B（視為質點）之間壓縮一輕彈簧，貯有彈性勢能=16J．若A、B與傳送帶間的動摩擦因數，則解除彈簧壓縮，彈開物塊A、B后，求：

（1）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠距離；

（2）物塊B返回到水平面MN時的速度；

（3）若物塊B返回水平面MN后，與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面MN上彈性碰撞（碰撞過程無動能損失，碰撞時間極短），使物塊B從傳送帶水平部分的右端Q滑出，則彈射裝置P必須給物塊A至少做多少功？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）解除鎖定后彈簧恢復原長時，A、B的速度大小分別為、，由系統機械能守恒、動量守恒得：

聯立解得

設B沿傳送帶向右滑行的最遠距離為，由功能關系

解得

（2）因為，所以B返回時先加速再隨傳送帶一起運動，B返回到水平面MN時的速度

（3）以A為研究對象，設被彈射裝置P彈回的物塊A的速度為由動能定理

B能從Q端滑出一定有

設A與B彈性碰撞后，A、B的速度分別為、，有：

得

（或直接寫出A與B質量相等，完全彈性碰撞后速度互換，則A的速度

）

聯立解得 ．