Question

【題目】如圖，O、A、B為同一豎直平面內的三個點，OB沿豎直方向，OB=OA，D為OB 的等分點且AD垂直于OB。將一質量為m的小球以一定的初動能自O點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A點。使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時加一勻強電場，場強方向與△OAB所在平面平行。現從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達B點的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g。求：

（1）無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；

（2）電場強度的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）設小球的初速度為 ，初動能為 ，從O點運動到A點的時間為t，由幾何關系令OA=d則， 根據平拋運動的規律有

又有

由①②③式得

設小球到達A點時的動能為 ,則

由以上各式得

（2）加電場后，小球從O點到A點和B點，高度分別降低了 和 ，設電勢能分別減小 和 ,由能量守恒得

在勻強電場中，沿任一直線，電勢的降落是均勻的。設直線OB上的M點與A點等電勢，M與O點的距離為x，如圖，則有

解得x=d，MA為等勢線，電場必與其垂線OC方向平行。設電場方向與豎直向下的方向的夾角為 ，由幾何關系可得

即電場方向與豎直向下的方向的夾角為30°。

設場強的大小為E，有

解得

綜上所述本題答案是：（1） （2）