Question

【題目】如圖所示，一個可看成質點的小球，其質量為m，在豎直平面內半徑為R的光滑圓軌道上做逆時針方向的圓周運動，已知小球恰好能通過最高點A，重力加速度為g

求：
（1）小球在A點的速度大�。�
（2）小球在最低點B點的速度大��；
（3）現由于某種干擾使小球由A點從軌道左側到達最低點B的過程中損失了部分能量，之后小球從B點沿圓軌道運動，在C點離開軌道，已知C點與圓心的連線與水平方向夾角為30°．因為干擾而損失的能量為多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰好到達A點，則對A點的壓力為零，根據牛頓第二定律得：

mg= ，

解得： ．

答：小球在A點的速度大小為

（2）解：根據動能定理得： ，

解得：

答：小球在最低點B點的速度大小為

（3）解：因為小球在C點離開軌道，可知小球對C點的壓力為零，根據 得： ，

根據能量守恒得： ，

解得： ．

答：因為干擾而損失的能量為

【解析】（1）小球恰好到達a點的臨界條件，是小球在a點時，重力全部用來提供向心力，根據向心力公式列方程求解即可。
（2）根據動能定理列式求解，小球在b點時速度的大小。
（3）小球在c點離開軌道。重力的分力提供向心力，再結合能量守恒定律，列方程求解損失的能量。
【考點精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．