Question

【題目】設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快，但仍可近似看作質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R．宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)量一個(gè)相對(duì)自己靜止的小物體的重量，第一次在極點(diǎn)處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F1＝F0；第二次在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2＝ ．假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為的隧道底部，示數(shù)為F3；第四次在距行星表面高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為F4．已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則以下判斷正確的是(　　)

A.F3＝ ，F4＝

B.F3＝ ，F4＝0

C.F3＝ ，F4＝0

D.F3＝ ，F4＝

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)該行星的質(zhì)量為M，則質(zhì)量為m的物體在極點(diǎn)處受到的萬(wàn)有引力：F1＝=F0
由于球體的體積公式為：V=；由于在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2=F0．則：Fn2＝F1F2＝F0＝mω2R，所以半徑R以?xún)?nèi)的部分的質(zhì)量為：;物體在R處受到的萬(wàn)有引力：F3′＝; 物體需要的向心力：，所以在赤道平面內(nèi)深度為R/2的隧道底部，示數(shù)為：F3=F3′Fn3＝F0F0＝F0；第四次在距星表高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中時(shí)，物體受到的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，所以彈簧秤的示數(shù)為0．所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤．故選B．