Question

【題目】某游樂場過山車模型簡化為如圖所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，可視為質點二段過山車從斜軌道上某點由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。

（1）若要求過山車能通過圓形軌道最高點，則過山車初始位置相對圓形軌道底部的高度h于少要多少？

（2）考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？

Answer 1

【答案】（1）2．5R（2）3R

【解析】

試題分析：（1）設過山車總質量為M，從高度h1處開始下滑，恰能以v1過圓周軌道最高點．

在圓軌道最高點有：…①

運動過程機械能守恒：…②

由①②式得：，高度h至少要2．5R．

（2）設從高度h2處開始下滑，過圓周最低點時速度為v2，游客受到的支持力最大是FN=7mg．

最低點：…③

運動過程機械能守恒：…④

由③④式得：，高度h不得超過3R．