Question

【題目】如圖，一質(zhì)量為m=l kg的木板靜止在光滑水平地面，木板右端與墻相距L=0.08m ，某時刻，質(zhì)量m=1kg的小物塊以初速度=2m/s滑上木板左端。木板長度可保證物塊在運(yùn)動過程中不與墻接觸，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為=0.1，木板與墻碰撞前后速率相等，取g=10。求：

(1)從物塊滑上術(shù)板到兩者達(dá)到共同速度時，木板與墻壁碰撞的次數(shù)及所用的時間

(2)若在達(dá)到共同速度時，物塊恰好運(yùn)動到木板的最右端，則木板的長度是多少

Answer 1

【答案】（1）2次；1.8s（2）1.96m

【解析】

（l）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運(yùn)動．設(shè)木板加速度為a，經(jīng)歷時間T后與墻第一次碰撞．碰撞時的速度為v1，則μmg=ma …①
L＝aT2…②
v1=at …③
聯(lián)立①②③解得T=0.4sv1=0.4m/s…④
在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減速直線運(yùn)動，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時間也為T．
設(shè)在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度v前木板共經(jīng)歷n次碰撞，則有
v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度時所需要的時間．
由于最終兩個物體一起以相同的速度勻速前進(jìn)，故⑤式可改寫為
2v=v0-2nT…⑥
由于木板的速率只能位于0到v1之間，故有0≤v0-2nT≤2v1…⑦
求解上式得1.5≤n≤2.5
由于n是整數(shù)，故n=2…⑧
再有①⑤⑧得△t=0.2s…⑨
v=0.2m/s…⑩
從開始到物塊與木板兩者達(dá)到共同速度所用的時間為
t=4T+△t=1.8s…（11）
即從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時，木板與墻共發(fā)生兩次碰撞，所用的時間為1.8s．

（2）全過程由能量守恒定律：

可得：L=1.96m