Question

如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道ABCD，其中ABC部分為半徑R=0.9m的半圓形軌道，CD部分為水平軌道．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球沿水平方向進(jìn)入軌道，通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力為其重力的3倍．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²．
（1）畫(huà)出小球在A點(diǎn)時(shí)的受力示意圖：
（2）求出小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A；
（3）求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力N_C．

Answer 1

（1）小球在A點(diǎn)受力示意圖如圖所示；

（2）在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_NA+mg=m

v 2A

R

，
已知：F_NA=3mg，解得：v_A=6m/s；
（3）小球由C到A過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-mg?2R=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_C²，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_NC-mg=m

v 2C

R

，
解得：F_NC=90N，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力�?br>F_NC′=F_NC=90N，方向豎直向下．
答：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的受力示意圖如圖所示；
（2）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（3）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為90N，方向豎直向下．