Question

【題目】長為L的細線一端系有一帶正電的小球，另一端固定在空間的O點，加一大小恒定的勻強電場，在電場中小球所受電場力的大小等于小球所受重力的 倍，當電場取不同的方向時，可使小球繞O點以L為半徑分別在不同的平面內做圓周運動．

（）若電場的方向豎直向上，使小球在豎直平面內恰好能做圓周運動，求小球速度的最小值．

（）若小球在與水平面成 角的空間平面內恰好能做圓周運動，求小球速度的最大值以及此時電場的方向．

（本題附加要求：畫受力分析圖并做必要的分析說明）．

Answer 1

【答案】（1） （2） ，場強方向水平向左

【解析】（）帶電小球在豎直平面內恰好做圓周運動，設最小速度為，此時重力與電場力的合力提供向心力．

當重力與電場力反向時，取最小值，設帶電小球質量為，它所受重力為，則

則．

（）當軌道平面與水平面成角時，重力、電場力的合力必沿懸繩方向，受力如圖：

設電場強度方向與合力成角，則．

，即電場水平向左．

或，電場沿圖中虛線斜向上，當時，重力電場力合力最大，小球做圓周運動速度最大，此時合力．

當小球恰好做圓周運動時，在P點速度最小時，線的拉力為，提供向心力，即．

對小球從圓周運動的“最高點”到“最低點”的過程運用動能定理，有：

．

綜上所述本題答案是：

（1）

（2）小球速度的最大值： ，場強方向水平向左