Question

【題目】如圖所示，xOy平面處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。點處有一粒子源，可向各個方向發射速率不同、電荷量為q、質量為m的帶負電粒子。不考慮粒子的重力。

（1）若粒子1經過第一、二、三象限后，恰好沿x軸正向通過點Q（0，-L），求其速率v1；

（2）若撤去第一象限的磁場，在其中加沿y軸正向的勻強電場，粒子2經過第一、二、三象限后，也以速率v1沿x軸正向通過點Q，求勻強電場的電場強度E以及粒子2的發射速率v2；

（3）若在xOy平面內加沿y軸正向的勻強電場Eo，粒子3以速率v3沿y軸正向發射，求在運動過程中其最小速率v.

某同學查閱資料后，得到一種處理相關問題的思路：

帶電粒子在正交的勻強磁場和勻強電場中運動，若所受洛倫茲力與電場力不平衡而做復雜的曲線運動時，可將帶電粒子的初速度進行分解，將帶電粒子的運動等效為沿某一方向的勻速直線運動和沿某一時針方向的勻速圓周運動的合運動。 請嘗試用該思路求解。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子1在一、二、三做勻速圓周運動，則

由幾何憨可知：

得到：

（2）粒子2在第一象限中類斜劈運動，有：，

在第二、三象限中原圓周運動，由幾何關系：，得到

又，得到：

（3）如圖所示，將分解成水平向右和和斜向的，則，即

而

所以，運動過程中粒子的最小速率為

即：