Question

【題目】固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質點的小物塊，現用輕細線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高。已知斜面傾角θ＝30°，木板長為L，Q端距斜面頂端距離也為L，物塊和木板的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數為μ1＝。若所掛鉤碼質量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質量為其他不同值，物塊和木板有可能發生相對滑動。重力加速度為g，不計細線與滑輪之間的摩擦，設接觸面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

(1)木板與斜面間的動摩擦因數μ2；

(2)物塊和木板發生相對滑動時，所掛鉤碼質量m′應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）整個系統勻速時有：對鉤碼：2mg=T
對物塊和木板：T=2mgsinθ+μ22mgcosθ
解得μ2=
（2）要使二者發生相對滑動，保證木板的加速度a1大于物塊的加速度a2
對物塊：μ1mgcosθ-mgsinθ=ma2
可得a2=g
對木板：T′-mgsinθ-μ1mgcosθ-μ22mgcosθ=ma1
對鉤碼：m′g-T′=m′a1
解得：

聯立解得：m′＞m