Question

【題目】如圖所示，質量為3m的木板靜止在光滑的水平面上，一個質量為2m的物塊（可視為質點），靜止在木板上的A端，已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ．現有一質量為m的子彈（可視為質點）以初速度v0水平向右射入物塊并穿出，已知子彈穿出物塊時的速度為 ，子彈穿過物塊的時間極短，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：

①子彈穿出物塊時物塊的速度大小．
②子彈穿出物塊后，為了保證物塊不從木板的B端滑出，木板的長度至少多大？

Answer 1

【答案】解：設子彈穿過物塊時物塊的速度為v1，對子彈和物塊組成的系統，由動量守恒定律得：

mv0=m +2mv1，

解得，v1=

物塊和木板達到的共同速度為v2時，物塊剛好到達木板右端，這樣板的長度最小為L，對物塊和木板組成的系統，由動量守恒得：

2mv1=5mv2，

此過程系統摩擦生熱：Q=2μmgL

由能量守恒定律得：2μmgL= ﹣

代入數據解得：L=

答：子彈穿出物塊時物塊的速度大小是 ．子彈穿出物塊后，為了保證物塊不從木板的B端滑出，木板的長度至少為

【解析】①設子彈穿過物塊時，對子彈和物塊組成的系統，由于所受的外力遠小于內力，系統的動量守恒，根據動量守恒定律求解子彈穿出物塊時物塊的速度大小．②物塊剛好到達木板右端時，板的長度最短，此時物塊和木板達到共同的速度，對于它們組成的系統，運用動量守恒定律和能量守恒定律列式，即可求得木板的長度．
【考點精析】利用動量守恒定律和能量守恒定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變．