Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)有1/4圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H.當(dāng)把質(zhì)量為m的鋼球從A點(diǎn)靜止釋放，最后落在了水平地面的C點(diǎn)處．若本地的重力加速度為g，且不計(jì)空氣阻力．試求：

(1)鋼球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的瞬間受到的支持力

(2)鋼球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離x

(3)比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離x有最大值，并求這個(gè)最大值

Answer 1

【答案】(1) 3mg，方向豎直向下(2)(3)；H

【解析】

(1)小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由牛頓第二定律得:

FNB－mg=m①

由機(jī)械能守恒有

mgR=mvB2②

由以上兩式得FNB=3mg ③

根據(jù)牛頓第三定律可知，

小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mg，方向豎直向下。 ④

(2)小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)高為（H－R）

H－R=gt2⑤

s=vBt ⑥

其中，vB=⑦

s=⑧

(3)因?yàn)?/span>s=

當(dāng)R=

即時(shí)，s有最大值 ⑨

即smax=H ⑩

答案: (1)3mg (2)(3)；H

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分. （1）問(wèn)5分，①式2分，②、③、④式各1分；（2）問(wèn)4分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分；（3）問(wèn)3分，⑨式1分，⑩式2分

本題考查機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理，根據(jù)B點(diǎn)合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解，平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向和豎直方向分運(yùn)動(dòng)列式求解，借助數(shù)學(xué)公式求解第三問(wèn)