Question

如圖所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內，左右兩端等高，分別處于沿水平方向的勻強磁場和勻強電場中．兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點由靜止釋放，M、N為軌道最低點，則下列說法中正確的是（　　）

• A、兩個小球到達軌道最低點的速度v_A＜v_B
• B、兩個小球第一次經過軌道最低點時對軌道的壓力F_A＞F_B
• C、小球第一次到達M點的時間大于小球第一次到達N點的時間
• D、磁場中小球能到達軌道另一端最高處，電場中小球不能到達軌道另一端最高處

Answer 1

分析：帶電小球在磁場中運動，洛倫茲力不做功，根據動能定理求出運動到最低點的速度，從而根據牛頓第二定律求出底部對小球的支持力大小，然后進行比較．

解答：解：小球在磁場中運動，在最低點進行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv₁=m

v 2 1

r

解得：F_M=m

v 2 1

r

+mg+Bqv₁…①
小球在電場中運動，在最低點受力分析可知：
F_N-mg=m

v 2 2

r

解得：F_N=m

v 2 2

r

+mg…②
A、C、由于小球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒；而小球在電場中運動受到的電場力對小球做負功，到達最低點時的速度的大小較小，即速度v_A＞v_B，所以在電場中運動的時間也長，即到達M點的時間小于小球第一次到達N點的時間，故A、C錯誤；
B、因為v_A＞v_B，結合①②可知：F_A＞F_B，故B正確；
D、若在磁場中小球能運動到另一端的最高處，則根據動能定理知，在電場中，電場力始終做負功，小球不能到達最高點．故D正確．
故選：BD．

點評：解決本題的關鍵知道電場力做功和洛倫茲力做功的區別，知道洛倫茲力不做功，綜合動能定理和牛頓第二定律進行求解．