Question

【題目】某游樂園有一噴泉，豎直向上噴出的水柱將一質量為m = 0.9kg的開口向下的鐵盒倒頂在空中，鐵盒穩定懸停。已知水以恒定的速率v0 = 10m/s，從截面積為S = 100mm2的管口中持續不斷的噴出；盒子內底平整（盒子底面積大于與盒底接觸的水流截面積）；水流向上運動并沖擊鐵盒后，在豎直方向水的速度減為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力，已知水的密度為 = 1103 kg/m3，重力加速度g = 10m/s2，求：

（1）噴泉單位時間內噴出的水的質量；

（2）盒子在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度h；

Answer 1

【答案】（1）1kg ；（2）0.5m

【解析】

（1）設時間內，從噴口噴出的水的體積為，質量為，則

由以上兩式代入數據得

故單位時間內從噴口噴出的水的質量為1 kg/s。

（2）設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v。對于t時間內沖擊鐵盒的水m，由動能定理得

以豎直向上為正方向，設水對玩具的作用力的大小為F，t時間內沖擊鐵盒的水的質量忽略不計，由動量定理得

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

聯立以上各式代入數據得

故盒子在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度為0.5m。