Question

【題目】半徑為R的內(nèi)壁絕緣光滑的半圓筒如圖所示固定，在a、b、c三點(diǎn)分別垂直于紙面放置三根等長的長直導(dǎo)線、b兩點(diǎn)位于水平直徑的兩端，導(dǎo)線a中通有垂直紙面向里、大小為的恒定電流。導(dǎo)線c中電流方向也垂直紙面向里，但大小未知。導(dǎo)線a、b固定，導(dǎo)線c處于靜止?fàn)顟B(tài)，且與筒壁間無相互作用力，Oc與Oa的夾角為已知長直導(dǎo)線在距導(dǎo)線r處產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為為常數(shù)，I為長直導(dǎo)線中的電流，不考慮邊緣效應(yīng)。求導(dǎo)線b中通過的電流大小和方向。

Answer 1

【答案】，方向垂直于紙面向里

【解析】

根據(jù)“導(dǎo)線c處于靜止?fàn)顟B(tài)且與筒壁間無相互作用力”可知，本題考查安培力作用下的平衡，根據(jù)安培力的表達(dá)式，運(yùn)用平衡條件，列式計(jì)算.

由于同向電流相互吸引，因此a與c相互吸引，由于c對軌道無作用力，根據(jù)平衡條件可知，b對c也是相互吸引，故b中電流垂直于紙面向里.

由幾何關(guān)系可知，a、c間距離為，

b，c間距離為，設(shè)b中電流為，c中電流為，導(dǎo)線長度為L，

根據(jù)可知：

a在c處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為，b在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，

a對c的安培力為，b對c的安培力為

根據(jù)平衡條件，水平方向有：

解得：

則導(dǎo)線b中通過的電流大小為，方向垂直于紙面向里.