Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，第二象限存在方向豎直向下的勻強電場(未畫出)，第一象限內某區域存在一邊界為矩形、磁感應強度B0＝0.1 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場(未畫出)，A(m，0)處在磁場的邊界上，現有比荷＝108 C/kg的離子束在紙面內沿與x軸正方向成θ＝60°角的方向從A點射入磁場，初速度范圍為×106 m/s≤v0≤106 m/s，所有離子經磁場偏轉后均垂直穿過y軸正半軸，進入電場區域。x軸負半軸上放置長為L的熒光屏MN，取π2＝10，不計離子重力和離子間的相互作用。

(1)求矩形磁場區域的最小面積和y軸上有離子穿過的區域長度；

(2)若速度最小的離子在電場中運動的時間與在磁場中運動的時間相等，求電場強度E的大小(結果可用分數表示)；

(3)在第(2)問的條件下，欲使所有離子均能打在熒光屏MN上，求熒光屏的最小長度及M點的坐標。

Answer 1

【答案】(1) m2 ，m，(2)×104 V/m，(3)，(－m，0)。

【解析】

(1)由洛倫茲力提供向心力，得

qvB＝

rmax＝＝0.1 m

根據幾何關系可知，速度最大的離子在磁場中做圓周運動的圓心恰好在y軸B(0，m)點，如圖甲所示，離子從C點垂直穿過y軸。根據題意，所有離子均垂直穿過y軸，即速度偏向角相等，AC連線是磁場的邊界。速度最小的離子在磁場中做圓周運動的半徑：

rmin＝＝m

甲　　　　 　　　　　乙

速度最小的離子從磁場離開后，勻速前進一段距離，垂直y軸進入電場，根據幾何知識，離子恰好從B點進入電場，如圖乙所示，故y軸上B點至C點區域有離子穿過，且

BC＝m

滿足題意的矩形磁場應為圖乙中所示，由幾何關系可知矩形長m，寬m，面積：

S＝m2；

(2)速度最小的離子從B點進入電場，離子在磁場中運動的時間：

t1＝T＝·

離子在電場中運動的時間為t2，則：

BO＝··

又因：

t1＝t2

解得：E＝×104 V/m；

(3)離子進入電場后做類平拋運動：

BO＝··

水平位移大小：

x1＝vB·t′1

同理：

CO＝··

水平位移大小：

x2＝vC·t′2

得：x1＝m，x2＝m

熒光屏的最小長度：

Lmin＝x2－x1＝m

M點坐標為(－m，0)。