Question

【題目】如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，整個裝置處在方向豎直向上的勻強電場中，兩個質量均為m、帶相同電量的正電小球a、b，以不同的速度進入管內（小球的直徑略小于半圓管的內徑，且忽略兩小球之間的相互作用），a通過最高點A時，對外管壁的壓力大小為3.5mg，b通過最高點A時，對內管壁的壓力大小0.25mg，已知兩小球所受電場力的大小為重力的一半．求：

（1）a、b兩球落地點距A點水平距離之比；
（2）a、b兩球落地時的動能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：兩個小球在最高點時，受重力、電場力和管壁的作用力，這三個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做類平拋運動；

對a球：3.5mg+mg+qE=m ，

其中：qE=0.5mg

解得：va=2 ，

對B球：mg﹣0.25mg﹣qE=m ，

解得：vb= ，

離開A點后豎直方向：ma=mg﹣qE

所以：a=0.5g

由平拋運動規律可得：

時間為：t= ，

落地時它們的水平位移為：sa=vat=

sb=vbt= ，

a、b兩球落地點間的距離之比：

（2）解：兩個小球做類平拋運動，重力做正功，電場力做負功，由動能定理得：

對a球：

解得：Eka=3mgR

對b球：

解得：

所以：a、b兩球落地時的動能之比：

【解析】（1）對兩個球分別受力分析，根據合力提供向心力，求出速度，此后球做平拋運動，正交分解后，根據運動學公式列式求解即可求出兩球落地點距A點水平距離之比；（2）從A到落地的過程中機械能守恒，由此求出落地時逗你的表達式，即可求出兩球落地時的動能之比．
【考點精析】關于本題考查的平拋運動和向心力，需要了解特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能得出正確答案．