Question

【題目】如圖所示，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，傾斜傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶傾角為θ，傳送帶的傳輸速度不變．質(zhì)量為m的物塊由靜止輕放在傳送帶下端A處，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物塊的速度等于傳送帶的速度．已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=2tanθ．傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．

（1）若傳送帶的速度已知為v求一個(gè)物塊從放上傳送帶到與傳送帶共速過(guò)程中由于物塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

（2）若傳送帶的長(zhǎng)度為L，現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的一個(gè)完全相同的物塊在A處輕放到傳送帶上，物塊與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)仍為μ=2tanθ．物塊在到達(dá)B之前較長(zhǎng)距離內(nèi)已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再相對(duì)傳送帶滑動(dòng)．物塊在到達(dá)B端前已等距排列，相鄰兩物塊的距離為d，直到脫離皮帶．已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，傳送帶共將N個(gè)物塊運(yùn)送到B端．求電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）mv2 （2）

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傳送帶上運(yùn)行的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速的時(shí)間，求得這段過(guò)程中物塊和傳送帶對(duì)地的位移，從而得到相對(duì)位移l相，因摩擦引起的發(fā)熱量為：； 求出電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶在T時(shí)間內(nèi)對(duì)傳送帶做功，再根據(jù)求平均功率。

（1）設(shè)物塊與傳送帶共速前加速度為a

由牛頓第二定律有：μmgcosθmgsinθ=ma

得a=μgcosθgsinθ= gsinθ

物塊從放上到與傳送帶共速的時(shí)間為

該過(guò)程傳送帶位移為

物塊位移為

物塊相對(duì)傳送帶的位移大小為：

因摩擦引起的發(fā)熱量為：

（2）傳送帶速度為

一個(gè)物塊從A端傳到B端動(dòng)能增量為

一個(gè)物塊從A端傳到B端重力勢(shì)能增量為ΔEP=mgLsinθ

傳送一個(gè)物塊因摩擦引起的發(fā)熱量為

電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶在T時(shí)間內(nèi)對(duì)傳送帶做功為W=N（ΔEkΔEPQ）

電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的平均功率為

解得：