Question

2008年1月中旬以來，我國南方大部分地區和西北地區東部出現了建國以來罕見的持續大范圍低溫、雨雪和冰凍的極端天氣，使交通運輸、煤電油運保障工作面臨十分嚴峻的形勢、受災害天氣影響是正值春運期間．在公路運輸方面，各災區主要高速公路封閉．部分國道、省道出現嚴重擁堵狀況，有些地方甚至發生了交通事故，究其原因，主要是大雪覆蓋路以后，被車輪擠壓，部分融化為水，在嚴寒的天氣下，又馬上結成了冰；汽車在光滑的冰面上行駛，剎車后難以停下．有一輛載重卡車，沒有安裝ABS系統，也沒有防滑鏈，正以某一速度沿正常的平直公路勻速行駛．進入冰雪路面后，交警提示司機必須以原速的一半行駛．司機發現，即使以原速的一半行駛，緊急剎車后的剎車距離仍然達到了正常路面緊急剎車距離的2倍．設輪胎與正常路面間的動摩擦因數為0.8，取g=10m/s²，問：
（1）輪胎與冰雪路面間的動摩擦因數為多少？
（2）為保證安全，卡車在冰雪路面上的剎車距離不得超過8m，則卡車在冰雪路面上的行駛速度最大不得超過多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，結合速度位移公式得出輪胎與冰雪路面間的動摩擦因數與在正常路面上行駛時的動摩擦因數大小關系．
（2）結合牛頓第二定律和速度位移公式求出行駛的最大速度．

解答：解：設輪胎與冰雪路面間的動摩擦因數為?，汽車在正常路面的行駛速度為v，則：
分析剎車時汽車的受力，由牛頓第二定律得，剎車時汽車的加速度為：a=-?g 
由v_t²-v₀²=2as得：s=

v02

2μg

                           
（1）正常路面上：s₁=

v2

2μ1g

                           
冰雪路面上：s₂=

( v 2 )2

2μg

                       
又：2s₁=s₂   即為：?=

μ1

8

=0.1                
（2）若要剎車距離不超過8m，則有：
s=

vm2

2μg

≤8m                                      
代入數據得：v_m≤4m/s                             
即卡車在冰雪路面上的行駛速度最大不得超過4m/s     
答：（1）輪胎與冰雪路面間的動摩擦因數為0.1．
（2）則卡車在冰雪路面上的行駛速度最大不得超過4m/s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．