Question

2008年1月中旬以來，中國南方大部分地區和西北地區東部出現了建國以來罕見的持續大范圍冰雪天氣，受災害天氣影響最大的是正值春運期間的交通運輸。究其原因，主要是大雪覆蓋路面后，被車輪擠壓，部分融化為水，在嚴寒的天氣下，又馬上結成了冰；汽車在光滑的冰面上行駛，剎車后難以停下。據測定，汽車橡膠輪胎與普通路面間的動摩擦因數是0.7，與冰面間的動摩擦因數只有0.1。對于沒有安裝防抱死（ABS）設施的普通汽車，在規定的速度下急剎車后，車輪立即停止轉動，汽車在普通的水平路面上滑行14m才能停下。那么，汽車以同樣的速度在結了冰的水平路面上行駛，急剎車后滑行的距離是多少呢？

Answer 1

解：設汽車初速度為v₀，質量為m，車胎與普通路面之間的動摩擦因數為μ₁，減速的加速度大小為a₁，最大滑行距離為x₁
由牛頓第二定律知，μ₁mg＝ma₁ ①
由運動學公式得：0²－v₀²＝2a₁x₁ ②
則汽車在普通路面上剎車滑行距離為x₁＝v₀²/2μ₁g ③
又設輪胎與冰面的動摩擦因數為μ₂，其剎車加速度為a₂，最大滑行距離為x₂，則：
由牛頓第二定律知：μ₂mg＝ma₂ ④
由運動學公式得0²－v₀²＝2a₂x₂ ⑤
所以汽車在冰面上的最大滑行距離為x₂＝v₀²/2μ₂g ⑥
由③⑥二式得：
所以x₂＝x₁＝×14m＝98m