Question

【題目】如圖，一質量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°，現小球在F=10N的沿桿向上的拉力作用下，從A點靜止出發沿桿向上運動，已知桿與球間的動摩擦因數m為。試求：

（1）小球運動的加速度a1；

（2）若F作用2s后撤去，小球上滑過程中距A點最大距離Sm；

（3）若從撤去力F開始計時，小球經多長時間將經過距A點上方為4.64m的B點。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2 ；（2）5m；（3）1.1s；

【解析】

試題（1）根據牛頓第二定律求出小球運動的加速度．

（2）根據速度時間公式和位移公式求出剛撤去拉力F時小球的速度和位移，根據牛頓第二定律求出撤去F時的加速度，結合運動學公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過程中距A點最大距離．

（3）小球經過A點上方的B點，可能向上做勻減速經過B點，也可能返回時做勻加速運動經過B點，根據牛頓第二定律和運動學公式求出運動的時間．

解：（1）在力F作用時有：

F﹣mgsin30°﹣μmgcos30°=ma1

代入數據解得a1="2" m/s2

（2）剛撤去F時，小球的速度v1=a1t1=2×2m/s=4m/s

小球的位移s1=t1==4m

撤去力F后，小球上滑時有：

mgsin30°+μmgcos30°=ma2

代入數據解得a2=8m/s2

因此小球上滑時間t2===0.5s

上滑位移s2==1m

則小球上滑的最大距離為sm=s1+s2=4+1m=5m

（3）在上滑階段通過B點：

SAB﹣S1=v1t3﹣a2t32

通過B點時間t3="0.2" s，另t3="0.8s" （舍去）

小球返回時有：

mgsin30°﹣mgcos30°=ma3

代入數據解得a3=2m/s2

因此小球由頂端返回B點時有：

Sm﹣SAB=a3t42

代入數據解得t4=0.6s

通過通過B點時間t2+t4=1.1s

答：（1）小球運動的加速度為2m/s2；

（2）小球上滑過程中距A點最大距離為5m；

（3）小球經0.2s或1.1s時間將經過距A點上方為4.64m的B點．