Question

【題目】如圖所示，在空間中取直角坐標系Oxy，在第一象限內平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E。靜止的電子經過另一個電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區域，A點坐標為（0，h）。已知電子的電量為e，質量為m，加速電場的電勢差U＞，電子的重力忽略不計，求：

（1）電子從A點進入電場到離開該電場區域所經歷的時間t和離開電場區域時的速度v；

（2）電子經過x軸時離坐標原點O的距離l。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）電子在沿x軸方向做勻速運動，即可求得運動時間，在電場方向做勻加速運動，由運動學公式及可求得速度；

（2）電子射入第一象限的電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解出出電場點的坐標，電子離開電場后水平、豎直方向上都做勻速運動，先求出電子射出P點的速度，再由位移公式求解電子經過x軸時離坐標原點O的距離．

解：（1）由 eU=mv02

得電子進入偏轉電場區域的初速度v0=

設電子從MN離開，則電子從A點進入到離開勻強電場區域的時間t==；

y=at2=

因為加速電場的電勢差U＞，說明y＜h，說明以上假設正確，

所以vy=at=×d=

離開時的速度v=

（2）設電子離開電場后經過時間t′到達x軸，在x軸方向上的位移為x′，則

x′=v0t′

y′=h﹣y=h﹣t=vyt′

則 l=d+x′=d+v0t′=d+v0（﹣）=d+h﹣=+h

代入解得 l=+

答：（1）若加速電場的電勢差U＞，則電子從A點進入電場到離開該電場區域所經歷的時間t為，離開電場區域時的速度v為；

（2）電子經過x軸時離坐標原點O的距離l為+．