Question

如圖所示，物體質量m₁="0.1kg" ，視為質點，在C處彈簧發射器的作用下，沿光滑半圓軌道至最高點A處后在空中飛行，不計空氣阻力，恰好沿PQ方向擊中P點，∠PQC=53⁰，半圓的半徑R=0.5m，A、P兩點的豎直距離為0.8米，g=10m/s² ,sin53⁰=0.8,cos53⁰="0.6"

（1）此物體離開A點后作什么運動？在A點速度多大？A、P兩點的水平距離為多大？物體在A點對軌道的壓力有多大？
（2）質量m₂=0.2kg的另一物體，也視為質點，放于與A點等高的光滑斜面BP上，其傾角為53⁰，問：當質量m₁的物體剛要離開軌道A點時，靜止釋放質量m₂的物體應該提前還是滯后多少時間，才能實現兩物體同時到達P點？

Answer 1

（1）平拋運動，3m/s, 1.2m, 0.8N（2）提前0.1s

試題分析：（1）物體在A點時速度水平，只受重力，做平拋運動。
落到P點時，速度與水平方向夾角，A、P兩點的豎直距離為h=0.8米，
由得，
豎直分速度，
由于，
所以.
A、P兩點的水平距離
物體在A點
解得。
（2）斜面長度
由牛頓第二定律可得mgsinθ=ma，解得
由得物塊下滑時間，
所以物塊下滑時間長，
因此要想實現兩物體同時到達P點，應該提前0.1s
點評：本題的解題關鍵是質點恰好沿PQ方向擊中P點，這句話的意思中確定了此時速度的方向與水平方向夾角為53º，根據此關系可以由豎直速度求出水平速度。