Question

【題目】如圖所示，質量為1 kg的小球用長為0.5 m的細線懸掛在O點，O點距地面豎直距離為1 m，如果使小球繞OO′豎直軸在水平面內做圓周運動，若細線最大承受拉力為12.5 N，(g＝10 m/s2)求：

(1)當小球的角速度為多大時，細線將斷裂；

(2)線斷裂后小球落地點與懸點的水平距離

Answer 1

【答案】（1）ω0=5rad/s；（2）s=0.6m

【解析】

小球受到重力mg和線的拉力T作用，在水平面內做勻速圓周運動，設線與豎直方向的夾角為θ；(1)由牛頓第二定律：Tsinθ=，所以ω="5" rad/s.

(2)繩被拉斷后小球沿圓周的切線方向飛出，做平拋運動，其初速度v0=ωLsinθ，又因為Tcosθ=mg，所以cosθ= 0.8，sinθ=0.6代入得v0="1.5" m/s

拋出點離地面的高度：h="1-Lcosθ=0.6" m

根據平拋運動的規律：h= gt2 s=t得

s=

落點到懸點的水平距離：s′="0.6" m.