Question

一輕質彈簧，兩端各連質量均為m的滑塊A和B.靜止在光滑水平面上，滑塊A被水平飛來的質量為、速度為v₀的子彈擊中且沒有穿出，如圖16-3-7所示，求：

圖16-3-7
(1)擊中瞬間，A和B的速度分別為多大？
(2)以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

(1) v_B=0.
(2) E_pm=

子彈擊中A的瞬間，時間極短，彈簧彈力的沖量不計(彈簧壓縮量不計)，子彈和木塊A組成的系統動量守恒，機械能不守恒(因子彈和木塊間有摩擦力).
子彈射入木塊后，木塊A以獲得的速度向右運動，彈簧被壓縮，A、B分別受到方向相反的彈力作用，A做減速運動，B做加速運動，在兩者速度達到相等前，因v_A＞v_B，所以彈簧一直被壓縮，在兩者速度相等后，兩木塊受力方向仍不變，所以A機械能減速，B繼續加速，則v_A＜v_B，故在相等時間內A向右位移小于B向右位移，彈簧逐漸由被壓縮變為被拉伸，所以速度再次相等時，彈簧形變量最大，彈性勢能最大.在此過程中，子彈和A、B組成系統，所受合外力為零，系統內只有彈力做功，所以系統動量、機械能守恒.
(1)子彈和A組成的系統動量守恒v₀=(+m)v_A，所以v_A=，因不考慮彈簧壓縮量，故v_B=0.
(2)子彈和A、B組成的系統動量守恒v_A=(+m)v_AB
系統的機械能守恒×mv_A²= (+m)v_AB²+E_pm
聯立以上兩式可解得E_pm=