Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=1kg的半圓弧形絕緣凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef兩個(gè)光滑半圓形導(dǎo)軌，c與e端由導(dǎo)線連接，一質(zhì)量m=lkg的導(dǎo)體棒自ce端的正上方h=2m處平行ce由靜止下落，并恰好從ce端進(jìn)入凹槽，整個(gè)裝置處于范圍足夠大的豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，導(dǎo)軌的間距與導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度均為L=0.5m，導(dǎo)軌的半徑r=0.5m，導(dǎo)體棒的電阻R=1Ω，其余電阻均不計(jì)，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

(1)求導(dǎo)體棒剛進(jìn)入凹槽時(shí)的速度大小；

(2)求導(dǎo)體棒從開(kāi)始下落到最終靜止的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

(3)若導(dǎo)體棒從開(kāi)始下落到第一次通過(guò)導(dǎo)軌最低點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為16J，求導(dǎo)體棒第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)回路中的電功率。

Answer 1

【答案】(1) (2)25J (3)

【解析】

解：(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得：

解得導(dǎo)體棒剛進(jìn)入凹槽時(shí)的速度大小：

(2)導(dǎo)體棒早凹槽導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生感應(yīng)電流，最終整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，圓柱體停在凹槽最低點(diǎn)

根據(jù)能力守恒可知，整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：

(3)設(shè)導(dǎo)體棒第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為，凹槽速度大小為，導(dǎo)體棒在凹槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故有：

由能量守恒可得：

導(dǎo)體棒第一次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

回路電功率：

聯(lián)立解得：