Question

【題目】為了檢驗使蘋果落地的力與維持月球繞地球運動的力是同一種性質的力，牛頓做了 著名的月一地檢驗．已知地球半徑R＝6.40×106 m，月球繞地球運行的軌道半徑r＝3.84×105 km月球繞地球運行的周期T＝27.3天，地球附近的重力加速度g取9.80 m／s2．請你根據以上數據，通過計算推理說明使蘋果落地的力和維持月球繞地球運動的力是同一種性質的力．

Answer 1

【答案】理論分析得出的與天文觀測得出的近似相等，可見，使蘋果落地的力和維持月球繞地球運動的力是同一種性質的力

【解析】

（1）理論若使蘋果落地的力和維持月球繞地球運動的力是同一種性質的力，則同樣遵從平方反比律，即F∝；

已知地球半徑 R=6.40×106m，月球繞地球運行的軌道半徑r=3.84×105km=3.84×108m，所以 r=60R；

月球在其軌道上所受的力將只有它在地球表面所受重力的，則月球在繞地球軌道運行時因地球吸引而具有的加速度 a1=≈0.002722m/s2。

（2）天文觀測：T=27.3天=27.3×24×3600s

月球繞地球運行的向心加速度為：a2=r

解得：a2=0.002721m/s2

（3）理論分析中的a1與天文觀測中2的符合得很好，可見，使蘋果落地的力和維持月球繞地球運動的力是同一種性質的力。