Question

【題目】如圖所示，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在傾角θ=37°的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.4T。質量m=0.2kg、電阻R=0.3Ω的導體棒ab垂直放在框架上，與框架接觸良好，從靜止開始沿框架無摩擦地下滑。框架的質量M=0.4kg、寬度l=0.5m，框架與斜面間的動摩擦因數μ=0.7，與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(1)若框架固定，求導體棒的最大速度vm；

(2)若框架固定，導體棒從靜止開始下滑6m時速度v1=4m/s，求此過程回路中產生的熱量Q及流過導體棒的電量q；

(3)若框架不固定，求當框架剛開始運動時導體棒的速度大小v2。

Answer 1

【答案】（1） （2） ; （3）

【解析】試題分析：若框架固定，導體棒勻速下滑時速度最大，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結合求解最大速度vm；根據能量轉化和守恒定律求解熱量Q．由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式結合求解電量q。當框架剛開始運動時所受的靜摩擦力達到最大，由平衡條件求解回路中電流，再由法拉第電磁感應定律、歐姆定律結合求解．

（1）棒ab產生的電動勢①

回路中感應電流②

棒ab所受的安培力③

對棒ab：④

當加速度時，最大速度⑤

（2）根據能量轉化和守恒有⑥

解得：⑦

⑧

（3）回路中感應電流⑨

框架上邊所受安培力⑩

對框架有

聯立解得：．