Question

【題目】如圖a所示，燈絲K可以連續逸出不計初速度的電子，在KA間經大小為U的加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，再從M、N兩極板的正中間以平行極板的方向進入偏轉電場。M、N兩極板長為L，間距為。如果在兩板間加上如圖b所示的電壓UMN，電子恰能全部射入如圖所示的勻強磁場中。不考慮極板邊緣的影響，電子穿過平行板的時間極短，穿越過程可認為板間電壓不變，磁場垂直紙面向里且范圍足夠大，不考慮電場變化對磁場的影響。已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子的重力及它們之間的相互作用力。求:

（1）偏轉電場電壓UMN的峰值；

（2）已知在時刻射入偏轉電場的電子恰好能返回板間，求勻強磁場的磁感應強度B的大小；

（3）從電子進入偏轉電場開始到離開磁場的最短時間是多少。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）電子在經過加速電場過程中，根據動能定理可得① （2分）

由題意可知在偏轉電壓出現峰值時進入的電子恰好沿極板邊緣飛出電場

② （1分）

③ （1分）

④ （1分）

聯立上式可得 ⑤（1分）

（2） 設在時刻進入偏轉電場的電子離開電場時速度大小為v，v與v0之間夾角為θ，

⑥所以θ=300 （2分）

v0=vcosθ ⑦ （1分）

電子垂直進入磁場洛倫茲力充當向心力 ⑧（2分）

根據幾何關系 ⑨（1分）

解得 ⑩

（3）電子在偏轉電場中運動歷時相等，設電子在磁場中圓周運動周期為T，經N板邊緣飛出的電子在磁場中運動時間最短，在磁場中飛行時間為

聯立①④⑦⑨可得

（2分）

（其它表示方法同樣得分）

（結果正確的其它表示方法同樣得分）（2分）