Question

【題目】如圖所示，遙控賽車比賽中的一個項目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車從起點出發，沿水平軌道運動，通過遙控通電控制加速時間，使賽車可以在B點以不同的速度“飛躍壕溝”，落在平臺EF段后豎直分速度將減為零，水平分速度保持不變。已知賽車的額定功率P=10.0W，賽車的質量m=1.0kg，在水平直軌道AB和EF上受到的阻力均為，AB段長，EF段長，B、E兩點的高度差h=1.25m，B、E兩點的水平距離x=1.5m。賽車車長不計，空氣阻力不計，重力加速度。

（1）為保證賽車能停在平臺EF上，求賽車在B點飛出的速度大小的范圍。

（2）若在比賽中賽車通過A點時速度，且已經達到額定功率，要使賽車完成比賽，求賽車在AB段的遙控通電時間范圍。

Answer 1

【答案】（1）3.0~4.0m/s（2）2.4 s ~2.75s

【解析】試題分析：（1）賽車通過B點在空中做平拋運動，設賽車能越過壕溝的最小速度為，在空中運動時間為，則有，且

解得

為保證賽車不從F端掉落，則賽車落到EF平臺后做勻減速運動，到達F點時速度恰好為零，由，解得

設賽車從B點飛出的最大速度為，在平臺上勻減速運動的位移為，則有，

，聯立可得

故速度大小的范圍為3.0～4.0m/s

（2）設賽車從B點飛出的速度為v，且賽車通電時間為，則賽車從A點運動到B點的過程中，根據動能定理有，解得

將賽車安全完成比賽從B點飛出的最大速度和最小速度以及其他數據代入可得

故賽車在AB段的安全通電時間范圍為2.4 s ～2.75s