Question

【題目】如圖甲所示，水平傳送帶AB的長度L=3.75m，皮帶輪的半徑R=0.1m。現有一小物體（視為質點）以水平速度v0從A點滑上傳送帶，物塊與傳送帶間動摩擦因數為μ=0.2，傳送帶上表面距地面的高度h=5m， g取10m/s2，試討論下列問題：（注意：計算結果可用根式表示）

(1)若皮帶靜止，要使小物體滑到B端后做平拋運動．則小物體滑上A點的初速度v0至少為多少？

(2)若皮帶輪以角速度=40rad/s順時針勻速轉動，小物體滑上A點的初速度v0=3 m/s，求小物體由A點運動到B點的時間及小物體落地點到B的水平位移x；

(3)若皮帶輪以角速度=40rad/s順時針勻速轉動，求v0滿足什么條件時，小物塊均落到地面上的同一點．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1s ，4m（3）

【解析】試題分析： (1)若皮帶靜止，小物體在皮帶上滑動的加速度為a，則：

要使小物塊在B點開始做平拋運動，則小物體在B點開始時對皮帶壓力為0，即：

又解得：（4分）

(2)若皮帶輪以角速度=40rad/s順時針勻速轉動，皮帶的速度

> v0

小物體剛在皮帶上滑動時加速，加速度為：

加速時間t1=0.5s

加速位移

然后勻速，時間為t2

小物體由A點運動到B點的時間t=1s （2分）

平拋時 解得：（2分）

(3)v0最大時，小物塊在皮帶一直做勻減速運動，到B端時，物塊速度剛好為v

則解得（2分）

v0最小時，小物塊在皮帶一直做勻加速運動，到B端時，物塊速度剛好為v

則解得（2分）

即時，小物塊均落到地面上的同一點