Question

（2011?天門二模）如圖所示為兩根間距不等的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，它們水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)軌的一端接入電阻R₁=10Ω和電流表，另一端接入電阻R₂=5Ω．質(zhì)量為m=0.1kg的金屬棒橫放在導(dǎo)軌上．當(dāng)它以初速度υ₀=4m/s從ab處滑到a′b′處，同時(shí)t=0.08s．導(dǎo)軌間距L_ab=0.4m，L_a'b'=0.8m．若金屬滑動(dòng)時(shí)電流表讀數(shù)始終不變．不計(jì)電流表棒與導(dǎo)軌的電阻和摩擦．試求：
（1）電流表的讀數(shù)；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）由于金屬棒電阻不計(jì)，當(dāng)電流表讀數(shù)不變時(shí)，說明棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變．根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，由ab與a′b′兩處感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，求出金屬棒在a′b′處的速度．由歐姆定律，求出R₁、R₂中的電流關(guān)系．在棒由ab運(yùn)動(dòng)到a′b′的過程中，整個(gè)電路兩棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電路的電能，根據(jù)能量守恒求解電流表的讀數(shù)．
（2）根據(jù)ab處感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流的關(guān)系求解B．

解答：解：
（1）因電流不變，所以棒在ab、a'b'產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變．
即BL_abυ₀=BL_a'b'υ_a'b'
解得：υa′b′=

1

2

υ0=2m/s
設(shè)R₁、R₂中的電流分別為I₁、I₂，由歐姆定律得：I₁R₁=I₂R₂
所以，I2=

I1R1

R2

=2I1
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系得：

I

2 1

R1t+

I

2 2

R2t=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 a′b′

解得：I₁=0.5A
（2）根據(jù)BL_abυ₀=I₁R₁得：B=

I1R1

Labv0

=

0.5×10

0.4×4

T=

25

8

T．
答：（1）電流表的讀數(shù)為0.5A；
    （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為

25

8

T．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，確定兩電阻的電流關(guān)系，最難的是根據(jù)能量守恒定律列方程不容易想到．