Question

（15分）如圖所示，ABDO是固定在豎直平面內的軌道，AB是一光滑弧形軌道，OA處于水平位置，BDO是半徑為的粗糙半圓軌道，AB和BDO相切于B點．質量為的小球P（可視作質點）從A點的正上方距OA所在水平面高處自由落下，沿豎直平面內的軌道運動恰好通過O點．已知重力加速度為。求：

（1）小球進入BDO軌道時對B點的壓力；
（2）球經過BDO軌道克服摩擦力做功．

Answer 1

（1），方向豎直向下 （2）

試題分析:（1）設小球通過B點的速度為，小球從P點落下直到沿光滑軌道運動到B的過程中，機械能守恒，有：          （2分）
對B點的小球分析，由牛頓第二定律：          （2分）
解得：         （2分）
由牛頓第三定律可得，小球對軌道的壓力 ，方向豎直向下  (1分)
（2）小球經過圓周運動恰好過O點，則          （2分）
對沿BDO軌道運動，由動能定理：  （2分）
聯立解得：          （2分）