Question

【題目】如圖所示，方形木箱質量為M，其內用兩輕繩將一質量m=1.0kg的小球懸掛于P、Q兩點，兩細繩與水平的車頂面的夾角分別為60°和30°．水平傳送帶AB長l=30m，以v=15m/s的速度順時針轉動，木箱與傳送帶間動摩擦因數=0.75，（g=10m/s2）求：

（1）設木箱為質點，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經過多長時間木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶上A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：木箱由靜止放到傳送帶上，開始過程，根據牛頓第二定律得

對木箱：μMg=Ma

a=μg=0.75×10m/s2=7.5m/s2

木箱加速位移： =15m

木箱加速時間： =2s

x1=15m＜l=30m 所以還要在傳送帶上勻速后一段距離

木箱勻速時運動的時間：l﹣x1=vt2

t2= =1s

所以木箱從A運動到傳送帶另一端B處經歷時間t=t1+t2=3s

答：木箱由靜止放到傳送帶上，經過3s時間木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處

（2）解：設繩P伸直恰好無拉力時木箱的加速度為a0，則由牛頓第二定律得

mgtan30°=ma0

代入解得： ＜7.5m/s2

故小球已經飄起來，繩P的張力大小TP=0

此時有：

代入解得TQ=1.25N

答：木箱放到傳送帶A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為0和1.25N

【解析】（1）木箱由靜止放到傳送帶上，水平方向先做受到滑動摩擦力，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出木箱速度與傳送帶相同時經歷的時間和通過的位移，并判斷木箱是否有勻速運動過程．如有，求出時間，再求總時間．（2）由牛頓第二定律求出繩P恰好張力時木箱的加速度a0，根據a0與木箱加速過程的加速度a的大小比較，判斷繩P是否有張力，再由牛頓第二定律求解兩繩的張力．